Office Applications and Entertainment, Magic Cubes
	Attachment 6.3.10, page 15	About the Author

---

Associated Pandiagonal Magic Cubes (m = 15, MC = 25320)

Plane 1 3369 2870 653 41 1657 3241 2811 574 138 1757 3179 2758 462 160 1650 2667 250 1185 2259 1955 2543 446 1297 2446 1836 2554 318 1232 2384 1948 2957 764 1453 1017 2155 3075 864 1370 953 2036 3082 736 1566 1069 2223 456 154 1638 3362 2879 658 42 1660 3255 2814 575 143 1766 3172 2746 1241 2377 1936 2661 244 1173 2252 1964 2548 447 1300 2460 1839 2555 323 1569 1070 2228 2966 757 1441 1011 2149 3063 857 1379 958 2037 3085 750 1767 3175 2760 459 155 1643 3371 2872 646 36 1654 3243 2807 584 148 1832 2564 328 1242 2380 1950 2664 245 1178 2261 1957 2536 441 1294 2448 2031 3079 738 1562 1079 2233 2967 760 1455 1014 2150 3068 866 1372 946 2816 577 136 1761 3169 2748 452 164 1648 3372 2875 660 39 1655 3248 444 1295 2453 1841 2557 316 1236 2374 1938 2657 254 1183 2262 1960 2550 867 1375 960 2034 3080 743 1571 1072 2221 2961 754 1443 1007 2159 3073 32 1664 3253 2817 580 150 1764 3170 2753 461 157 1636 3366 2869 648 2256 1954 2538 437 1304 2458 1842 2560 330 1239 2375 1943 2666 247 1171 1016 2152 3061 861 1369 948 2027 3089 748 1572 1075 2235 2964 755 1448 Plane 2 2170 3120 699 1400 908 2186 2992 886 1521 1099 2058 3002 779 1468 1032 2909 493 87 1675 3270 2829 590 188 1601 3202 2701 606 64 1788 3317 274 1128 2402 1874 2698 402 1330 2295 1884 2570 338 1256 2392 1981 2496 772 1456 1026 2164 3108 692 1409 913 2187 2995 900 1524 1100 2063 3011 65 1793 3326 2902 481 81 1669 3258 2822 599 193 1602 3205 2715 609 2395 1995 2499 275 1133 2411 1867 2686 396 1324 2283 1877 2579 343 1257 1109 2068 3012 775 1470 1029 2165 3113 701 1402 901 2181 2989 888 1517 3199 2703 602 74 1798 3327 2905 495 84 1670 3263 2831 592 181 1596 2572 331 1251 2389 1983 2492 284 1138 2412 1870 2700 399 1325 2288 1886 2990 893 1526 1102 2056 3006 769 1458 1022 2174 3118 702 1405 915 2184 595 195 1599 3200 2708 611 67 1786 3321 2899 483 77 1679 3268 2832 1334 2293 1887 2575 345 1254 2390 1988 2501 277 1126 2406 1864 2688 392 1399 903 2177 2999 898 1527 1105 2070 3009 770 1463 1031 2167 3106 696 1672 3256 2826 589 183 1592 3209 2713 612 70 1800 3324 2900 488 86 1865 2693 401 1327 2281 1881 2569 333 1247 2399 1993 2502 280 1140 2409 Plane 3 2653 432 1165 2340 1899 2585 353 1271 2437 1816 2526 229 1278 2312 2024 2943 722 1364 1063 2097 3145 855 1554 935 2108 3026 787 1471 1041 2209 526 96 1684 3273 2837 644 28 1632 3160 2865 519 215 1748 3356 2737 1283 2321 2017 2641 426 1159 2328 1892 2594 358 1272 2440 1830 2529 230 1485 1044 2210 2948 731 1357 1051 2091 3139 843 1547 944 2113 3027 790 1753 3357 2740 540 99 1685 3278 2846 637 16 1626 3154 2853 512 224 1818 2522 239 1288 2322 2020 2655 429 1160 2333 1901 2587 346 1266 2434 2101 3021 784 1473 1037 2219 2953 732 1360 1065 2094 3140 848 1556 937 2858 521 217 1741 3351 2734 528 92 1694 3283 2847 640 30 1629 3155 360 1269 2435 1823 2531 232 1276 2316 2014 2643 422 1169 2338 1902 2590 853 1557 940 2115 3024 785 1478 1046 2212 2941 726 1354 1053 2087 3149 18 1622 3164 2863 522 220 1755 3354 2735 533 101 1687 3271 2841 634 2326 1896 2584 348 1262 2444 1828 2532 235 1290 2319 2015 2648 431 1162 1058 2096 3142 841 1551 934 2103 3017 794 1483 1047 2215 2955 729 1355 3285 2844 635 23 1631 3157 2851 516 214 1743 3347 2744 538 102 1690 Plane 4 2882 479 58 1587 3310 2775 669 170 1778 3191 2782 541 111 1699 3288 261 1204 2343 1907 2609 373 1317 2275 1860 2484 380 1193 2471 1972 2671 686 1507 961 2241 3094 873 1382 989 2128 3042 805 1500 1089 2045 2978 114 1700 3293 2891 472 46 1581 3304 2763 662 179 1783 3192 2785 555 2472 1975 2685 264 1205 2348 1916 2602 361 1311 2269 1848 2477 389 1198 1082 2054 2983 687 1510 975 2244 3095 878 1391 982 2116 3036 799 1488 3186 2779 543 107 1709 3298 2892 475 60 1584 3305 2768 671 172 1771 2486 382 1186 2466 1969 2673 257 1214 2353 1917 2605 375 1314 2270 1853 3039 800 1493 1091 2047 2971 681 1504 963 2237 3104 883 1392 985 2130 672 175 1785 3189 2780 548 116 1702 3286 2886 469 48 1577 3314 2773 1307 2279 1858 2487 385 1200 2469 1970 2678 266 1207 2341 1911 2599 363 1386 979 2118 3032 809 1498 1092 2050 2985 684 1505 968 2246 3097 871 1586 3307 2761 666 169 1773 3182 2789 553 117 1705 3300 2889 470 53 1914 2600 368 1316 2272 1846 2481 379 1188 2462 1979 2683 267 1210 2355 2247 3100 885 1389 980 2123 3041 802 1486 1086 2044 2973 677 1514 973 Plane 5 3124 708 1427 1004 2143 3057 820 1545 924 2075 2933 836 1417 1111 2196 502 1 1731 3214 2913 617 209 1618 3237 2800 570 129 1715 3338 2726 1220 2363 1931 2617 406 1146 2299 1803 2627 299 1348 2427 2005 2520 309 1420 1125 2199 3125 713 1436 997 2131 3051 814 1533 917 2084 2938 837 1724 3343 2727 505 15 1734 3215 2918 626 202 1606 3231 2794 558 122 1999 2508 302 1229 2368 1932 2620 420 1149 2300 1808 2636 292 1336 2421 2077 2926 831 1414 1113 2192 3134 718 1437 1000 2145 3054 815 1538 926 2795 563 131 1717 3331 2721 499 3 1727 3224 2923 627 205 1620 3234 295 1350 2424 2000 2513 311 1222 2356 1926 2614 408 1142 2309 1813 2637 824 1543 927 2080 2940 834 1415 1118 2201 3127 706 1431 994 2133 3047 199 1608 3227 2804 568 132 1720 3345 2724 500 8 1736 3217 2911 621 2302 1801 2631 289 1338 2417 2009 2518 312 1225 2370 1929 2615 413 1151 995 2138 3056 817 1531 921 2074 2928 827 1424 1123 2202 3130 720 1434 3220 2925 624 200 1613 3236 2797 556 126 1714 3333 2717 509 13 1737 2624 418 1152 2305 1815 2634 290 1343 2426 2002 2506 306 1219 2358 1922 Plane 6 241 1176 2254 1953 2537 449 1303 2457 1840 2565 324 1235 2378 1946 2662 758 1451 1012 2146 3066 859 1368 947 2039 3088 747 1570 1080 2229 2960 165 1644 3365 2873 656 37 1651 3246 2809 573 137 1769 3178 2757 460 2383 1947 2665 255 1179 2255 1958 2546 442 1291 2451 1834 2553 317 1244 1068 2222 2969 763 1452 1015 2160 3069 860 1373 956 2032 3076 741 1564 3166 2751 454 153 1637 3374 2878 657 40 1665 3249 2810 578 146 1762 2558 326 1237 2371 1941 2659 243 1172 2264 1963 2547 445 1305 2454 1835 3090 744 1565 1073 2231 2962 751 1446 1009 2148 3062 869 1378 957 2035 583 147 1765 3180 2754 455 158 1646 3367 2866 651 34 1653 3242 2819 1293 2447 1844 2563 327 1240 2385 1944 2660 248 1181 2257 1951 2541 439 1366 951 2029 3078 737 1574 1078 2232 2965 765 1449 1010 2153 3071 862 1658 3251 2812 571 141 1759 3168 2747 464 163 1647 3370 2880 654 35 1965 2544 440 1298 2456 1837 2551 321 1234 2373 1937 2669 253 1182 2260 2158 3072 865 1380 954 2030 3083 746 1567 1066 2226 2959 753 1442 1019 2868 647 44 1663 3252 2815 585 144 1760 3173 2756 457 151 1641 3364 Plane 7 491 82 1666 3261 2824 588 182 1604 3208 2712 610 75 1794 3320 2903 1134 2405 1868 2696 397 1321 2286 1879 2568 332 1259 2398 1992 2500 285 1467 1030 2175 3114 695 1403 911 2182 2986 891 1519 1098 2057 3014 778 1787 3329 2908 492 85 1680 3264 2825 593 191 1597 3196 2706 604 63 1986 2494 273 1127 2414 1873 2697 400 1335 2289 1880 2573 341 1252 2386 2066 3007 766 1461 1024 2163 3107 704 1408 912 2185 3000 894 1520 1103 2709 605 68 1796 3322 2896 486 79 1668 3257 2834 598 192 1600 3210 342 1255 2400 1989 2495 278 1136 2407 1861 2691 394 1323 2282 1889 2578 887 1529 1108 2067 3010 780 1464 1025 2168 3116 697 1396 906 2179 2988 186 1594 3198 2702 614 73 1797 3325 2910 489 80 1673 3266 2827 586 2291 1882 2566 336 1249 2388 1982 2504 283 1137 2410 1875 2694 395 1328 909 2180 2993 896 1522 1096 2061 3004 768 1457 1034 2173 3117 700 1410 3267 2830 600 189 1595 3203 2711 607 61 1791 3319 2898 482 89 1678 2687 404 1333 2292 1885 2580 339 1250 2393 1991 2497 271 1131 2404 1863 3111 694 1398 902 2189 2998 897 1525 1110 2064 3005 773 1466 1027 2161 Plane 8 725 1358 1061 2092 3136 846 1549 933 2102 3029 793 1482 1045 2220 2949 100 1695 3279 2840 638 26 1627 3151 2856 514 213 1742 3359 2743 537 2324 2023 2652 430 1170 2334 1895 2588 356 1267 2431 1821 2524 228 1277 1039 2208 2942 734 1363 1062 2095 3150 849 1550 938 2111 3022 781 1476 3352 2731 531 94 1683 3272 2849 643 27 1630 3165 2859 515 218 1751 2525 233 1286 2317 2011 2646 424 1158 2327 1904 2593 357 1270 2445 1824 3025 795 1479 1040 2213 2951 727 1351 1056 2089 3138 842 1559 943 2112 524 223 1752 3355 2745 534 95 1688 3281 2842 631 21 1624 3153 2852 1264 2433 1817 2534 238 1287 2320 2025 2649 425 1163 2336 1897 2581 351 1552 931 2106 3019 783 1472 1049 2218 2952 730 1365 1059 2090 3143 851 1625 3158 2861 517 211 1746 3349 2733 527 104 1693 3282 2845 645 24 1900 2595 354 1265 2438 1826 2527 226 1281 2314 2013 2642 434 1168 2337 2099 3148 852 1555 945 2109 3020 788 1481 1042 2206 2946 724 1353 1052 2839 633 17 1634 3163 2862 520 225 1749 3350 2738 536 97 1681 3276 427 1156 2331 1894 2583 347 1274 2443 1827 2530 240 1284 2315 2018 2651

Plane 9 1215 2349 1910 2603 371 1312 2266 1851 2479 378 1187 2474 1978 2682 265 1513 972 2245 3105 879 1385 983 2126 3037 796 1491 1084 2043 2972 689 1698 3287 2894 478 57 1585 3315 2769 665 173 1781 3187 2776 546 109 1966 2676 259 1203 2342 1919 2608 372 1315 2280 1854 2480 383 1196 2467 2048 2981 682 1501 966 2239 3093 872 1394 988 2127 3040 810 1494 1085 2790 549 110 1703 3296 2887 466 51 1579 3303 2762 674 178 1782 3190 388 1197 2470 1980 2679 260 1208 2351 1912 2596 366 1309 2268 1847 2489 798 1487 1094 2053 2982 685 1515 969 2240 3098 881 1387 976 2121 3034 166 1776 3184 2778 542 119 1708 3297 2890 480 54 1580 3308 2771 667 2273 1856 2482 376 1191 2464 1968 2672 269 1213 2352 1915 2610 369 1310 990 2124 3035 803 1496 1087 2041 2976 679 1503 962 2249 3103 882 1390 3313 2772 670 180 1779 3185 2783 551 112 1696 3291 2884 468 47 1589 2598 362 1319 2278 1857 2485 390 1194 2465 1973 2681 262 1201 2346 1909 3091 876 1384 978 2117 3044 808 1497 1090 2055 2979 680 1508 971 2242 473 56 1582 3301 2766 664 168 1772 3194 2788 552 115 1710 3294 2885 Plane 10 12 1735 3225 2919 620 203 1616 3232 2791 561 124 1713 3332 2729 508 2357 1934 2623 417 1150 2310 1809 2630 293 1346 2422 1996 2511 304 1218 1116 2194 3123 707 1439 1003 2142 3055 825 1539 920 2078 2936 832 1411 3341 2722 496 6 1729 3213 2912 629 208 1617 3235 2805 564 125 1718 2514 305 1223 2366 1927 2611 411 1144 2298 1802 2639 298 1347 2425 2010 2937 835 1425 1119 2195 3128 716 1432 991 2136 3049 813 1532 929 2083 557 134 1723 3342 2725 510 9 1730 3218 2921 622 196 1611 3229 2793 1341 2419 1998 2507 314 1228 2367 1930 2625 414 1145 2303 1811 2632 286 1541 922 2071 2931 829 1413 1112 2204 3133 717 1435 1005 2139 3050 818 1614 3230 2798 566 127 1711 3336 2719 498 2 1739 3223 2922 625 210 1812 2635 300 1344 2420 2003 2516 307 1216 2361 1924 2613 407 1154 2308 2132 3059 823 1542 925 2085 2934 830 1418 1121 2197 3121 711 1429 993 2916 619 198 1607 3239 2803 567 130 1725 3339 2720 503 11 1732 3211 416 1147 2296 1806 2629 288 1337 2429 2008 2517 310 1230 2364 1925 2618 714 1430 998 2141 3052 811 1536 919 2073 2927 839 1423 1122 2200 3135 Plane 11 1454 1018 2157 3070 870 1374 950 2033 3086 742 1561 1071 2224 2958 752 1639 3363 2867 659 43 1662 3250 2820 579 140 1763 3176 2752 451 156 1942 2656 246 1174 2253 1952 2549 448 1302 2455 1845 2559 320 1238 2381 2225 2963 761 1447 1006 2151 3064 858 1367 959 2038 3087 745 1575 1074 2755 465 159 1640 3368 2876 652 31 1656 3244 2808 572 149 1768 3177 329 1243 2382 1945 2670 249 1175 2258 1961 2542 436 1296 2449 1833 2552 739 1563 1067 2234 2968 762 1450 1020 2154 3065 863 1376 952 2026 3081 142 1756 3171 2749 453 152 1649 3373 2877 655 45 1659 3245 2813 581 2450 1838 2561 322 1231 2376 1939 2658 242 1184 2263 1962 2545 450 1299 955 2040 3084 740 1568 1076 2227 2956 756 1444 1008 2147 3074 868 1377 3254 2818 582 145 1770 3174 2750 458 161 1642 3361 2871 649 33 1652 2539 438 1292 2459 1843 2562 325 1245 2379 1940 2663 251 1177 2251 1956 3067 856 1371 949 2028 3077 749 1573 1077 2230 2970 759 1445 1013 2156 650 38 1661 3247 2806 576 139 1758 3167 2759 463 162 1645 3375 2874 1180 2265 1959 2540 443 1301 2452 1831 2556 319 1233 2372 1949 2668 252 Plane 12 2403 1862 2699 403 1332 2290 1890 2574 335 1253 2396 1987 2491 276 1129 1021 2166 3109 693 1397 914 2188 2997 895 1530 1104 2060 3008 776 1462 3323 2906 487 76 1671 3259 2823 587 194 1603 3207 2710 615 69 1790 2505 279 1130 2408 1871 2692 391 1326 2284 1878 2567 344 1258 2397 1990 3013 777 1465 1035 2169 3110 698 1406 907 2176 2991 889 1518 1097 2069 603 62 1799 3328 2907 490 90 1674 3260 2828 596 187 1591 3201 2704 1246 2391 1984 2493 272 1139 2413 1872 2695 405 1329 2285 1883 2576 337 1523 1106 2062 3001 771 1459 1023 2162 3119 703 1407 910 2190 2994 890 1605 3204 2705 608 71 1792 3316 2901 484 78 1667 3269 2833 597 190 1888 2577 340 1260 2394 1985 2498 281 1132 2401 1866 2689 393 1322 2294 2178 2987 899 1528 1107 2065 3015 774 1460 1028 2171 3112 691 1401 904 2821 591 184 1593 3197 2714 613 72 1795 3330 2904 485 83 1676 3262 398 1331 2287 1876 2571 334 1248 2387 1994 2503 282 1135 2415 1869 2690 705 1404 905 2183 2996 892 1516 1101 2059 3003 767 1469 1033 2172 3115 88 1677 3265 2835 594 185 1598 3206 2707 601 66 1789 3318 2897 494 Plane 13 1686 3274 2838 632 29 1633 3162 2860 525 219 1745 3353 2741 532 91 2021 2647 421 1161 2329 1893 2582 359 1273 2442 1825 2535 234 1280 2318 2214 2945 728 1361 1057 2086 3141 844 1548 932 2114 3028 792 1480 1050 2742 535 105 1689 3275 2843 641 22 1621 3156 2854 513 212 1754 3358 227 1289 2323 2022 2650 435 1164 2330 1898 2591 352 1261 2436 1819 2523 786 1474 1038 2207 2954 733 1362 1060 2100 3144 845 1553 941 2107 3016 221 1747 3346 2736 529 93 1682 3284 2848 642 25 1635 3159 2855 518 2439 1820 2528 236 1282 2311 2016 2644 423 1157 2339 1903 2592 355 1275 942 2110 3030 789 1475 1043 2216 2947 721 1356 1054 2088 3137 854 1558 3152 2864 523 222 1750 3360 2739 530 98 1691 3277 2836 636 19 1623 2586 349 1263 2432 1829 2533 237 1285 2325 2019 2645 428 1166 2332 1891 3146 847 1546 936 2104 3018 782 1484 1048 2217 2950 735 1359 1055 2093 639 20 1628 3161 2857 511 216 1744 3348 2732 539 103 1692 3280 2850 1167 2335 1905 2589 350 1268 2441 1822 2521 231 1279 2313 2012 2654 433 1352 1064 2098 3147 850 1560 939 2105 3023 791 1477 1036 2211 2944 723 Plane 14 967 2236 3096 874 1383 977 2129 3043 807 1495 1095 2049 2975 683 1511 3290 2888 476 52 1576 3306 2764 663 167 1784 3193 2787 550 120 1704 2680 270 1209 2345 1913 2606 367 1306 2271 1849 2478 377 1199 2473 1977 2984 688 1512 970 2250 3099 875 1388 986 2122 3031 801 1489 1083 2042 544 108 1697 3299 2893 477 55 1590 3309 2765 668 176 1777 3181 2781 1192 2461 1971 2674 258 1202 2354 1918 2607 370 1320 2274 1850 2483 386 1490 1088 2051 2977 676 1506 964 2238 3092 884 1393 987 2125 3045 804 1780 3195 2784 545 113 1706 3292 2881 471 49 1578 3302 2774 673 177 1859 2488 387 1195 2475 1974 2675 263 1211 2347 1906 2601 364 1308 2267 2119 3033 797 1499 1093 2052 2980 690 1509 965 2243 3101 877 1381 981 2767 661 171 1774 3183 2777 554 118 1707 3295 2895 474 50 1583 3311 365 1313 2276 1852 2476 381 1189 2463 1967 2684 268 1212 2350 1920 2604 880 1395 984 2120 3038 806 1492 1081 2046 2974 678 1502 974 2248 3102 59 1588 3312 2770 675 174 1775 3188 2786 547 106 1701 3289 2883 467 2344 1908 2597 374 1318 2277 1855 2490 384 1190 2468 1976 2677 256 1206 Plane 15 1928 2621 412 1141 2301 1804 2628 287 1349 2428 2007 2515 315 1224 2360 2205 3129 710 1433 1001 2137 3046 816 1534 918 2072 2939 838 1422 1120 2728 507 10 1740 3219 2915 623 206 1612 3226 2796 559 123 1712 3344 303 1217 2369 1933 2622 415 1155 2304 1805 2633 296 1342 2416 2001 2509 826 1416 1114 2193 3122 719 1438 1002 2140 3060 819 1535 923 2081 2932 128 1721 3337 2716 501 4 1728 3212 2924 628 207 1615 3240 2799 560 2430 2004 2510 308 1226 2362 1921 2616 409 1143 2297 1814 2638 297 1345 928 2082 2935 840 1419 1115 2198 3131 712 1426 996 2134 3048 812 1544 3228 2792 569 133 1722 3340 2730 504 5 1733 3221 2917 616 201 1609 2626 291 1339 2418 1997 2519 313 1227 2365 1935 2619 410 1148 2306 1807 3053 821 1537 916 2076 2929 828 1412 1124 2203 3132 715 1440 999 2135 630 204 1610 3233 2801 562 121 1716 3334 2718 497 14 1738 3222 2920 1153 2307 1810 2640 294 1340 2423 2006 2512 301 1221 2359 1923 2612 419 1428 992 2144 3058 822 1540 930 2079 2930 833 1421 1117 2191 3126 709 1726 3216 2914 618 197 1619 3238 2802 565 135 1719 3335 2723 506 7

---

About the Author