Office Applications and Entertainment, Magic Cubes
	Attachment 6.3.10, page 14	About the Author

---

Associated Pandiagonal Magic Cubes (m = 15, MC = 25320)

Plane 1 2890 54 3308 667 1776 2778 119 3297 480 1580 2771 166 3184 542 1708 679 962 3103 1390 2124 803 1087 2976 1503 2249 882 990 3035 1496 2041 2465 2681 1201 1909 362 2278 2485 1194 1973 262 2346 2598 1319 1857 390 3194 552 1710 2885 56 3301 664 1772 2788 115 3294 473 1582 2766 168 3037 1491 2043 689 972 3105 1385 2126 796 1084 2972 1513 2245 879 983 1315 1854 383 2467 2676 1203 1919 372 2280 2480 1196 1966 259 2342 2608 1579 2762 178 3190 549 1703 2887 51 3303 674 1782 2790 110 3296 466 2240 881 976 3034 1487 2053 685 969 3098 1387 2121 798 1094 2982 1515 269 2352 2610 1310 1856 376 2464 2672 1213 1915 369 2273 2482 1191 1968 112 3291 468 1589 2772 180 3185 551 1696 2884 47 3313 670 1779 2783 1090 2979 1508 2242 876 978 3044 1497 2055 680 971 3091 1384 2117 808 2479 1187 1978 265 2349 2603 1312 1851 378 2474 2682 1215 1910 371 2266 665 1781 2776 109 3287 478 1585 2769 173 3187 546 1698 2894 57 3315 1394 2127 810 1085 2981 1501 2239 872 988 3040 1494 2048 682 966 3093 1912 366 2268 2489 1197 1980 260 2351 2596 1309 1847 388 2470 2679 1208 Plane 2 242 2263 2545 1299 1838 322 2376 2658 1184 1962 450 2450 2561 1231 1939 161 3361 649 1652 2818 145 3174 458 1642 2871 33 3254 582 1770 2750 1077 2970 1445 2156 856 949 3077 1573 2230 759 1013 3067 1371 2028 749 2556 1233 1949 252 2265 2540 1301 1831 319 2372 2668 1180 1959 443 2452 579 1763 2752 156 3363 659 1662 2820 140 3176 451 1639 2867 43 3250 1367 2038 745 1074 2963 1447 2151 858 959 3087 1575 2225 761 1006 3064 1961 436 2449 2552 1243 1945 249 2258 2542 1296 1833 329 2382 2670 1175 2877 45 3245 581 1756 2749 152 3373 655 1659 2813 142 3171 453 1649 756 1008 3074 1377 2040 740 1076 2956 1444 2147 868 955 3084 1568 2227 2379 2663 1177 1956 438 2459 2562 1245 1940 251 2251 2539 1292 1843 325 3167 463 1645 2874 38 3247 576 1758 2759 162 3375 650 1661 2806 139 3086 1561 2224 752 1018 3070 1374 2033 742 1071 2958 1454 2157 870 950 1302 1845 320 2381 2656 1174 1952 448 2455 2559 1238 1942 246 2253 2549 1656 2808 149 3177 465 1640 2876 31 3244 572 1768 2755 159 3368 652 2154 863 952 3081 1563 2234 762 1020 3065 1376 2026 739 1067 2968 1450 Plane 3 721 1054 3137 1558 2110 789 1043 2947 1356 2088 854 942 3030 1475 2216 2325 2645 1166 1891 349 2432 2533 1285 2019 428 2332 2586 1263 1829 237 3348 539 1692 2850 20 3161 511 1744 2732 103 3280 639 1628 2857 216 3023 1477 2211 723 1064 3147 1560 2105 791 1036 2944 1352 2098 850 939 1273 1825 234 2318 2647 1161 1893 359 2442 2535 1280 2021 421 2329 2582 1621 2854 212 3358 535 1689 2843 22 3156 513 1754 2742 105 3275 641 2100 845 941 3016 1474 2207 733 1060 3144 1553 2107 786 1038 2954 1362 423 2339 2592 1275 1820 236 2311 2644 1157 1903 355 2439 2528 1282 2016 98 3277 636 1623 2864 222 3360 530 1691 2836 19 3152 523 1750 2739 1048 2950 1359 2093 847 936 3018 1484 2217 735 1055 3146 1546 2104 782 2521 1279 2012 433 2335 2589 1268 1822 231 2313 2654 1167 1905 350 2441 525 1745 2741 91 3274 632 1633 2860 219 3353 532 1686 2838 29 3162 1548 2114 792 1050 2945 1361 2086 844 932 3028 1480 2214 728 1057 3141 1898 352 2436 2523 1289 2022 435 2330 2591 1261 1819 227 2323 2650 1164 2848 25 3159 518 1747 2736 93 3284 642 1635 2855 221 3346 529 1682 Plane 4 5 3221 616 1609 2792 133 3340 504 1733 2917 201 3228 569 1722 2730 1124 3132 1440 2135 821 916 2929 1412 2203 715 999 3053 1537 2076 828 2512 1221 1923 419 2307 2640 1340 2006 301 2359 2612 1153 1810 294 2423 565 1719 2723 7 3216 618 1619 2802 135 3335 506 1726 2914 197 3238 1534 2072 838 1120 3129 1433 2137 816 918 2939 1422 2205 710 1001 3046 1805 296 2416 2509 1217 1933 415 2304 2633 1342 2001 303 2369 2622 1155 2924 207 3240 560 1721 2716 4 3212 628 1615 2799 128 3337 501 1728 712 996 3048 1544 2082 840 1115 3131 1426 2134 812 928 2935 1419 2198 2365 2619 1148 1807 291 2418 2519 1227 1935 410 2306 2626 1339 1997 313 3334 497 1738 2920 204 3233 562 1716 2718 14 3222 630 1610 2801 121 2930 1421 2191 709 992 3058 1540 2079 833 1117 3126 1428 2144 822 930 1349 2007 315 2360 2621 1141 1804 287 2428 2515 1224 1928 412 2301 2628 1612 2796 123 3344 507 1740 2915 206 3226 559 1712 2728 10 3219 623 2140 819 923 2932 1416 2193 719 1002 3060 1535 2081 826 1114 3122 1438 409 2297 2638 1345 2004 308 2362 2616 1143 1814 297 2430 2510 1226 1921 Plane 5 2412 2700 1325 1886 331 2389 2492 1138 1870 399 2288 2572 1251 1983 284 3321 483 1679 2832 195 3200 611 1786 2899 77 3268 595 1599 2708 67 3009 1463 2167 696 903 2999 1527 2070 770 1031 3106 1399 2177 898 1105 1247 1993 280 2409 2693 1327 1881 333 2399 2502 1140 1865 401 2281 2569 1601 2701 64 3317 493 1675 2829 188 3202 606 1788 2909 87 3270 590 2187 900 1100 3011 1456 2164 692 913 2995 1524 2063 772 1026 3108 1409 396 2283 2579 1257 1995 275 2411 2686 1324 1877 343 2395 2499 1133 1867 84 3263 592 1596 2703 74 3327 495 1670 2831 181 3199 602 1798 2905 1022 3118 1405 2184 893 1102 3006 1458 2174 702 915 2990 1526 2056 769 2501 1126 1864 392 2293 2575 1254 1988 277 2406 2688 1334 1887 345 2390 612 1800 2900 86 3256 589 1592 2713 70 3324 488 1672 2826 183 3209 1521 2058 779 1032 3120 1400 2186 886 1099 3002 1468 2170 699 908 2992 1884 338 2392 2496 1128 1874 402 2295 2570 1256 1981 274 2402 2698 1330 2822 193 3205 609 1793 2902 81 3258 599 1602 2715 65 3326 481 1669 701 901 2989 1517 2068 775 1029 3113 1402 2181 888 1109 3012 1470 2165 Plane 6 963 3104 1392 2130 800 1091 2971 1504 2237 883 985 3039 1493 2047 681 2678 1207 1911 363 2279 2487 1200 1970 266 2341 2599 1307 1858 385 2469 553 1705 2889 53 3307 666 1773 2789 117 3300 470 1586 2761 169 3182 1486 2044 677 973 3100 1389 2123 802 1086 2973 1514 2247 885 980 3041 1860 380 2471 2671 1204 1907 373 2275 2484 1193 1972 261 2343 2609 1317 2763 179 3192 555 1700 2891 46 3304 662 1783 2785 114 3293 472 1581 878 982 3036 1488 2054 687 975 3095 1391 2116 799 1082 2983 1510 2244 2353 2605 1314 1853 382 2466 2673 1214 1917 375 2270 2486 1186 1969 257 3286 469 1577 2773 175 3189 548 1702 2886 48 3314 672 1785 2780 116 2985 1505 2246 871 979 3032 1498 2050 684 968 3097 1386 2118 809 1092 1188 1979 267 2355 2600 1316 1846 379 2462 2683 1210 1914 368 2272 2481 1778 2782 111 3288 479 1587 2775 170 3191 541 1699 2882 58 3310 669 2128 805 1089 2978 1507 2241 873 989 3042 1500 2045 686 961 3094 1382 361 2269 2477 1198 1975 264 2348 2602 1311 1848 389 2472 2685 1205 1916 60 3305 671 1771 2779 107 3298 475 1584 2768 172 3186 543 1709 2892 Plane 7 3367 651 1653 2819 147 3180 455 1646 2866 34 3242 583 1765 2754 158 2965 1449 2153 862 951 3078 1574 2232 765 1010 3071 1366 2029 737 1078 1234 1937 253 2260 2544 1298 1837 321 2373 2669 1182 1965 440 2456 2551 1760 2756 151 3364 647 1663 2815 144 3173 457 1641 2868 44 3252 585 2039 747 1080 2960 1451 2146 859 947 3088 1570 2229 758 1012 3066 1368 442 2451 2553 1244 1947 255 2255 2546 1291 1834 317 2383 2665 1179 1958 40 3249 578 1762 2751 153 3374 657 1665 2810 146 3166 454 1637 2878 1009 3062 1378 2035 744 1073 2962 1446 2148 869 957 3090 1565 2231 751 2660 1181 1951 439 2447 2563 1240 1944 248 2257 2541 1293 1844 327 2385 464 1647 2880 35 3251 571 1759 2747 163 3370 654 1658 2812 141 3168 1567 2226 753 1019 3072 1380 2030 746 1066 2959 1442 2158 865 954 3083 1840 324 2378 2662 1176 1953 449 2457 2565 1235 1946 241 2254 2537 1303 2809 137 3178 460 1644 2873 37 3246 573 1769 2757 165 3365 656 1651 860 956 3076 1564 2222 763 1015 3069 1373 2032 741 1068 2969 1452 2160 2264 2547 1305 1835 326 2371 2659 1172 1963 445 2454 2558 1237 1941 243 Plane 8 2649 1163 1897 351 2433 2534 1287 2025 425 2336 2581 1264 1817 238 2320 527 1693 2845 24 3158 517 1746 2733 104 3282 645 1625 2861 211 3349 1481 2206 724 1052 3148 1555 2109 788 1042 2946 1353 2099 852 945 3020 1827 240 2315 2651 1156 1894 347 2443 2530 1284 2018 427 2331 2583 1274 2856 213 3359 537 1695 2840 26 3151 514 1742 2743 100 3279 638 1627 849 938 3022 1476 2208 734 1062 3150 1550 2111 781 1039 2942 1363 2095 2327 2593 1270 1824 233 2317 2646 1158 1904 357 2445 2525 1286 2011 424 3281 631 1624 2852 223 3355 534 1688 2842 21 3153 524 1752 2745 95 2952 1365 2090 851 931 3019 1472 2218 730 1059 3143 1552 2106 783 1049 1281 2013 434 2337 2595 1265 1826 226 2314 2642 1168 1900 354 2438 2527 1749 2738 97 3276 633 1634 2862 225 3350 536 1681 2839 17 3163 520 2102 793 1045 2949 1358 2092 846 933 3029 1482 2220 725 1061 3136 1549 356 2431 2524 1277 2023 430 2334 2588 1267 1821 228 2324 2652 1170 1895 27 3165 515 1751 2731 94 3272 643 1630 2859 218 3352 531 1683 2849 1056 3138 1559 2112 795 1040 2951 1351 2089 842 943 3025 1479 2213 727

Plane 9 3133 1435 2139 818 922 2931 1413 2204 717 1005 3050 1541 2071 829 1112 1216 1924 407 2308 2635 1344 2003 307 2361 2613 1154 1812 300 2420 2516 1725 2720 11 3211 619 1607 2803 130 3339 503 1732 2916 198 3239 567 2073 839 1122 3135 1430 2141 811 919 2927 1423 2200 714 998 3052 1536 293 2422 2511 1218 1934 417 2310 2630 1346 1996 304 2357 2623 1150 1809 208 3235 564 1718 2722 6 3213 629 1617 2805 125 3341 496 1729 2912 991 3049 1532 2083 835 1119 3128 1432 2136 813 929 2937 1425 2195 716 2625 1145 1811 286 2419 2507 1228 1930 414 2303 2632 1341 1998 314 2367 498 1739 2922 210 3230 566 1711 2719 2 3223 625 1614 2798 127 3336 1418 2197 711 993 3059 1542 2085 830 1121 3121 1429 2132 823 925 2934 2008 310 2364 2618 1147 1806 288 2429 2517 1230 1925 416 2296 2629 1337 2791 124 3332 508 1735 2919 203 3232 561 1713 2729 12 3225 620 1616 825 920 2936 1411 2194 707 1003 3055 1539 2078 832 1116 3123 1439 2142 2298 2639 1347 2010 305 2366 2611 1144 1802 298 2425 2514 1223 1927 411 3218 622 1611 2793 134 3342 510 1730 2921 196 3229 557 1723 2725 9 Plane 10 484 1667 2833 190 3204 608 1792 2901 78 3269 597 1605 2705 71 3316 1460 2171 691 904 2987 1528 2065 774 1028 3112 1401 2178 899 1107 3015 1994 282 2415 2690 1331 1876 334 2387 2503 1135 1869 398 2287 2571 1248 2707 66 3318 494 1677 2835 185 3206 601 1789 2897 88 3265 594 1598 895 1104 3008 1462 2166 693 914 2997 1530 2060 776 1021 3109 1397 2188 2284 2567 1258 1990 279 2408 2692 1326 1878 344 2397 2505 1130 1871 391 3260 596 1591 2704 62 3328 490 1674 2828 187 3201 603 1799 2907 90 3119 1407 2190 890 1106 3001 1459 2162 703 910 2994 1523 2062 771 1023 1132 1866 393 2294 2577 1260 1985 281 2401 2689 1322 1888 340 2394 2498 1795 2904 83 3262 591 1593 2714 72 3330 485 1676 2821 184 3197 613 2059 767 1033 3115 1404 2183 892 1101 3003 1469 2172 705 905 2996 1516 335 2396 2491 1129 1862 403 2290 2574 1253 1987 276 2403 2699 1332 1890 194 3207 615 1790 2906 76 3259 587 1603 2710 69 3323 487 1671 2823 907 2991 1518 2069 777 1035 3110 1406 2176 889 1097 3013 1465 2169 698 2695 1329 1883 337 2391 2493 1139 1872 405 2285 2576 1246 1984 272 2413 Plane 11 1211 1906 364 2267 2488 1195 1974 263 2347 2601 1308 1859 387 2475 2675 1707 2895 50 3311 661 1774 2777 118 3295 474 1583 2767 171 3183 554 2046 678 974 3102 1395 2120 806 1081 2974 1502 2248 880 984 3038 1492 384 2468 2677 1206 1908 374 2277 2490 1190 1976 256 2344 2597 1318 1855 167 3193 550 1704 2888 52 3306 663 1784 2787 120 3290 476 1576 2764 986 3031 1489 2042 688 970 3099 1388 2122 801 1083 2984 1512 2250 875 2607 1320 1850 386 2461 2674 1202 1918 370 2274 2483 1192 1971 258 2354 471 1578 2774 177 3195 545 1706 2881 49 3302 673 1780 2784 113 3292 1509 2243 877 981 3033 1499 2052 690 965 3101 1381 2119 797 1093 2980 1967 268 2350 2604 1313 1852 381 2463 2684 1212 1920 365 2276 2476 1189 2786 106 3289 467 1588 2770 174 3188 547 1701 2883 59 3312 675 1775 807 1095 2975 1511 2236 874 977 3043 1495 2049 683 967 3096 1383 2129 2271 2478 1199 1977 270 2345 2606 1306 1849 377 2473 2680 1209 1913 367 3309 668 1777 2781 108 3299 477 1590 2765 176 3181 544 1697 2893 55 3092 1393 2125 804 1088 2977 1506 2238 884 987 3045 1490 2051 676 964 Plane 12 1455 2150 866 946 3079 1562 2233 760 1014 3068 1372 2031 738 1079 2967 1938 254 2262 2550 1295 1841 316 2374 2657 1183 1960 444 2453 2557 1236 2753 157 3366 648 1664 2817 150 3170 461 1636 2869 32 3253 580 1764 748 1075 2964 1448 2152 861 948 3089 1572 2235 755 1016 3061 1369 2027 2446 2554 1232 1948 250 2259 2543 1297 1836 318 2384 2667 1185 1955 446 3255 575 1766 2746 154 3362 658 1660 2814 143 3172 456 1638 2879 42 3063 1379 2037 750 1070 2966 1441 2149 857 958 3085 1569 2228 757 1011 1178 1957 441 2448 2564 1242 1950 245 2261 2536 1294 1832 328 2380 2664 1648 2875 39 3248 577 1761 2748 164 3372 660 1655 2816 136 3169 452 2221 754 1007 3073 1375 2034 743 1072 2961 1443 2159 867 960 3080 1571 330 2375 2666 1171 1954 437 2458 2560 1239 1943 247 2256 2538 1304 1842 138 3179 462 1650 2870 41 3241 574 1757 2758 160 3369 653 1657 2811 953 3082 1566 2223 764 1017 3075 1370 2036 736 1069 2957 1453 2155 864 2548 1300 1839 323 2377 2661 1173 1964 447 2460 2555 1241 1936 244 2252 646 1654 2807 148 3175 459 1643 2872 36 3243 584 1767 2760 155 3371 Plane 13 1694 2847 30 3155 521 1741 2734 92 3283 640 1629 2858 217 3351 528 2212 726 1053 3149 1557 2115 785 1046 2941 1354 2087 853 940 3024 1478 235 2319 2648 1162 1896 348 2444 2532 1290 2015 431 2326 2584 1262 1828 214 3347 538 1690 2844 23 3157 516 1743 2744 102 3285 635 1631 2851 935 3026 1471 2209 722 1063 3145 1554 2108 787 1041 2943 1364 2097 855 2594 1272 1830 230 2321 2641 1159 1892 358 2440 2529 1283 2017 426 2328 637 1626 2853 224 3357 540 1685 2846 16 3154 512 1753 2740 99 3278 1360 2094 848 937 3021 1473 2219 732 1065 3140 1556 2101 784 1037 2953 2014 422 2338 2590 1269 1823 232 2316 2643 1169 1902 360 2435 2531 1276 2735 101 3271 634 1622 2863 220 3354 533 1687 2841 18 3164 522 1755 794 1047 2955 1355 2096 841 934 3017 1483 2215 729 1058 3142 1551 2103 2437 2526 1278 2024 432 2340 2585 1271 1816 229 2312 2653 1165 1899 353 3160 519 1748 2737 96 3273 644 1632 2865 215 3356 526 1684 2837 28 3139 1547 2113 790 1044 2948 1357 2091 843 944 3027 1485 2210 731 1051 1160 1901 346 2434 2522 1288 2020 429 2333 2587 1266 1818 239 2322 2655 Plane 14 1926 408 2309 2637 1350 2000 311 2356 2614 1142 1813 295 2424 2513 1222 2724 8 3217 621 1608 2804 132 3345 500 1736 2911 199 3227 568 1720 827 1123 3130 1434 2138 817 921 2928 1424 2202 720 995 3056 1531 2074 2426 2506 1219 1922 418 2305 2634 1343 2002 306 2358 2624 1152 1815 290 3237 570 1715 2726 1 3214 617 1618 2800 129 3338 502 1731 2913 209 3051 1533 2084 837 1125 3125 1436 2131 814 917 2938 1420 2199 713 997 1149 1808 292 2421 2508 1229 1932 420 2300 2636 1336 1999 302 2368 2620 1727 2923 205 3234 563 1717 2721 3 3224 627 1620 2795 131 3331 499 2201 706 994 3047 1543 2080 834 1118 3127 1431 2133 824 927 2940 1415 312 2370 2615 1151 1801 289 2417 2518 1225 1929 413 2302 2631 1338 2009 126 3333 509 1737 2925 200 3236 556 1714 2717 13 3220 624 1613 2797 924 2933 1417 2196 708 1004 3057 1545 2075 836 1111 3124 1427 2143 820 2627 1348 2005 309 2363 2617 1146 1803 299 2427 2520 1220 1931 406 2299 626 1606 2794 122 3343 505 1734 2918 202 3231 558 1724 2727 15 3215 1437 2145 815 926 2926 1414 2192 718 1000 3054 1538 2077 831 1113 3134 Plane 15 2168 697 906 2988 1529 2067 780 1025 3116 1396 2179 887 1108 3010 1464 283 2410 2694 1328 1882 336 2388 2504 1137 1875 395 2291 2566 1249 1982 61 3319 482 1678 2830 189 3203 607 1791 2898 89 3267 600 1595 2711 1110 3005 1466 2161 694 902 2998 1525 2064 773 1027 3111 1398 2189 897 2568 1259 1992 285 2405 2696 1321 1879 332 2398 2500 1134 1868 397 2286 593 1597 2706 63 3329 492 1680 2825 191 3196 604 1787 2908 85 3264 1408 2185 894 1103 3007 1461 2163 704 912 3000 1520 2066 766 1024 3107 1861 394 2282 2578 1255 1989 278 2407 2691 1323 1889 342 2400 2495 1136 2910 80 3266 586 1594 2702 73 3325 489 1673 2827 186 3198 614 1797 768 1034 3117 1410 2180 896 1096 3004 1457 2173 700 909 2993 1522 2061 2393 2497 1131 1863 404 2292 2580 1250 1991 271 2404 2687 1333 1885 339 3208 610 1794 2903 82 3261 588 1604 2712 75 3320 491 1666 2824 182 2986 1519 2057 778 1030 3114 1403 2182 891 1098 3014 1467 2175 695 911 1335 1880 341 2386 2494 1127 1873 400 2289 2573 1252 1986 273 2414 2697 1668 2834 192 3210 605 1796 2896 79 3257 598 1600 2709 68 3322 486

---

About the Author