Office Applications and Entertainment, Magic Cubes
	Attachment 6.3.10, page 13	About the Author

---

Associated Pandiagonal Magic Cubes (m = 15, MC = 25320)

Plane 1 2890 3197 158 464 1671 2778 3262 147 571 1790 2771 3330 34 654 1603 889 969 1528 2965 2222 698 1094 1401 3078 2032 777 976 1460 3071 2160 2255 2576 1215 334 1944 2383 2695 1187 398 1844 2451 2493 1312 282 1951 37 657 1591 2885 3206 165 454 1674 2788 3265 137 578 1799 2766 3318 1469 3066 2148 892 972 1516 2960 2231 705 1084 1404 3088 2035 767 983 1315 272 1958 2264 2571 1203 337 1947 2371 2690 1196 405 1834 2454 2503 1789 2769 3328 40 647 1598 2894 3201 153 457 1677 2776 3260 146 585 2030 776 990 1459 3069 2158 895 962 1523 2969 2226 693 1087 1407 3076 1837 2457 2491 1310 281 1965 2254 2574 1213 340 1937 2378 2699 1191 393 3269 141 573 1792 2772 3316 35 656 1605 2884 3204 163 460 1667 2783 1090 1397 3083 2039 771 978 1462 3072 2146 890 971 1530 2959 2229 703 2689 1194 403 1840 2447 2498 1319 276 1953 2257 2577 1201 335 1946 2385 455 1676 2790 3259 144 583 1795 2762 3323 44 651 1593 2887 3207 151 2962 2232 691 1085 1406 3090 2029 774 988 1465 3062 2153 899 966 1518 344 1941 2373 2692 1197 391 1835 2456 2505 1309 279 1963 2260 2567 1208 Plane 2 1929 2473 2545 1292 263 2009 2271 2658 1177 387 1801 2345 2561 1245 364 3311 15 544 1659 2818 3295 122 668 1649 2871 3183 202 477 1756 2750 1077 1381 3125 2051 870 949 1509 2938 2125 752 1013 1499 3051 2238 742 2556 1233 367 1932 2461 2540 1301 270 1999 2274 2668 1180 377 1808 2354 467 1763 2759 3306 3 547 1662 2806 3290 131 675 1639 2874 3193 205 3054 2248 745 1067 1388 3134 2046 858 952 1512 2926 2120 761 1020 1489 386 1815 2344 2559 1243 370 1922 2468 2549 1296 258 2002 2277 2656 1175 2877 3181 200 476 1770 2749 3309 13 550 1652 2813 3299 126 663 1642 756 1008 1492 3057 2236 740 1076 1395 3124 2049 868 955 1502 2933 2129 2267 2663 1184 381 1803 2347 2562 1231 365 1931 2475 2539 1299 268 2005 129 673 1645 2867 3188 209 471 1758 2752 3312 1 545 1661 2820 3289 1511 2940 2119 759 1018 1495 3047 2243 749 1071 1383 3127 2052 856 950 1302 256 2000 2276 2670 1174 384 1813 2350 2552 1238 374 1926 2463 2542 1656 2808 3292 132 661 1640 2876 3195 199 474 1768 2755 3302 8 554 2042 863 959 1506 2928 2122 762 1006 1490 3056 2250 739 1074 1393 3130 Plane 3 735 1054 1359 3028 2110 782 1043 1484 3141 2088 847 942 1546 2945 2216 2311 2645 1166 435 1819 2439 2533 1285 227 1898 2339 2586 1263 352 2022 93 532 1692 2836 3275 221 525 1744 2739 3358 25 632 1628 2864 3156 1553 2954 2211 723 1057 1362 3016 2105 791 1050 1474 3144 2098 850 932 1273 355 2012 2318 2654 1161 423 1822 2442 2521 1280 236 1905 2329 2589 1635 2854 3159 103 535 1682 2843 3284 216 513 1747 2742 3346 20 641 2086 845 941 1560 2944 2214 733 1060 1352 3023 2114 786 1038 1477 3147 1893 2332 2592 1261 350 2021 2325 2644 1164 433 1825 2432 2528 1289 231 3353 29 636 1623 2857 3162 91 530 1691 2850 3274 219 523 1750 2732 1048 1480 3137 2093 854 936 1548 2947 2217 721 1055 1361 3030 2104 789 2535 1279 234 1903 2335 2582 1268 359 2016 2313 2647 1167 421 1820 2441 511 1745 2741 3360 19 639 1633 2860 3152 98 539 1686 2838 3277 222 3018 2107 792 1036 1475 3146 2100 844 939 1558 2950 2207 728 1064 1356 428 1829 2436 2523 1282 237 1891 2330 2591 1275 349 2019 2323 2650 1157 2848 3280 212 518 1754 2736 3348 22 642 1621 2855 3161 105 529 1689 Plane 4 3365 71 630 1609 2904 3178 190 497 1733 2714 3246 78 562 1722 2821 907 1452 3001 2135 821 1035 1564 2994 2203 715 1097 1373 3119 2076 828 2519 1326 243 1987 2307 2626 1130 326 1890 2359 2619 1258 445 1862 2423 565 1712 2828 3374 66 618 1612 2907 3166 185 506 1740 2704 3249 88 3109 2079 838 910 1442 3008 2144 816 1023 1567 2997 2191 710 1106 1380 440 1871 2430 2509 1329 253 1990 2297 2633 1139 321 1878 2362 2622 1246 2707 3252 76 560 1721 2835 3364 69 628 1615 2897 3173 194 501 1728 719 1101 1368 3112 2082 826 905 1451 3015 2134 819 1033 1570 2987 2198 2365 2612 1253 449 1866 2418 2512 1332 241 1985 2306 2640 1129 324 1888 184 504 1738 2710 3242 83 569 1716 2823 3367 72 616 1610 2906 3180 1565 2996 2205 709 1104 1378 3115 2072 833 914 1446 3003 2137 822 1021 1132 327 1876 2360 2621 1260 439 1869 2428 2515 1322 248 1994 2301 2628 1619 2901 3168 187 507 1726 2705 3251 90 559 1719 2833 3370 62 623 2140 812 1028 1574 2991 2193 712 1107 1366 3110 2081 840 904 1449 3013 1984 2304 2638 1135 317 1883 2369 2616 1248 442 1872 2416 2510 1331 255 Plane 5 2412 2476 1220 311 1920 2389 2604 1348 295 1967 2288 2684 1146 408 1852 171 483 1777 2727 3331 50 611 1590 2794 3234 118 595 1697 2918 3224 1427 3038 2174 801 1113 1417 3102 2056 875 926 1545 2974 2184 688 1000 1149 418 1855 2402 2483 1229 306 1908 2392 2607 1336 290 1976 2295 2674 1706 2925 3214 174 493 1780 2717 3338 59 606 1578 2797 3237 106 590 2187 676 995 1436 3045 2164 804 1123 1420 3092 2063 884 921 1533 2977 1971 2283 2677 1152 406 1850 2411 2490 1219 309 1918 2395 2597 1343 299 3227 113 599 1701 2913 3217 177 481 1775 2726 3345 49 609 1588 2800 924 1543 2980 2177 683 1004 1431 3033 2167 807 1111 1415 3101 2070 874 2606 1350 289 1974 2293 2680 1142 413 1859 2406 2478 1222 312 1906 2390 612 1576 2795 3236 120 589 1704 2923 3220 167 488 1784 2721 3333 52 3096 2058 877 927 1531 2975 2186 690 994 1434 3043 2170 797 1118 1424 302 1913 2399 2601 1338 292 1977 2281 2675 1151 420 1849 2409 2488 1225 2724 3343 55 602 1583 2804 3231 108 592 1707 2911 3215 176 495 1774 806 1125 1414 3099 2068 880 917 1538 2984 2181 678 997 1437 3031 2165 Plane 6 963 1522 2967 2221 695 1091 1410 3079 2034 778 985 1457 3068 2159 891 2573 1214 336 1938 2377 2697 1186 395 1841 2460 2494 1314 283 1960 2252 658 1600 2882 3203 164 456 1668 2782 3267 136 575 1796 2775 3319 39 3075 2149 894 973 1525 2957 2228 704 1086 1398 3082 2037 766 980 1466 271 1955 2261 2580 1204 339 1948 2380 2687 1193 404 1836 2448 2497 1317 2763 3322 42 646 1595 2891 3210 154 459 1678 2785 3257 143 584 1791 773 989 1461 3063 2152 897 961 1520 2966 2235 694 1089 1408 3085 2027 2458 2500 1307 278 1964 2256 2568 1207 342 1936 2375 2696 1200 394 1839 150 574 1794 2773 3325 32 653 1604 2886 3198 157 462 1666 2780 3266 1396 3080 2036 780 979 1464 3073 2155 887 968 1529 2961 2223 697 1092 1188 397 1842 2446 2495 1316 285 1954 2259 2578 1210 332 1943 2384 2691 1673 2789 3261 138 577 1797 2761 3320 41 660 1594 2889 3208 160 452 2233 700 1082 1403 3089 2031 768 982 1467 3061 2150 896 975 1519 2964 1950 2374 2694 1198 400 1832 2453 2504 1311 273 1957 2262 2566 1205 341 3196 155 461 1680 2779 3264 148 580 1787 2768 3329 36 648 1597 2892 Plane 7 14 546 1653 2812 3297 121 665 1646 2880 3184 204 478 1765 2747 3308 1390 3122 2048 869 951 1503 2932 2127 751 1010 1496 3060 2239 744 1078 1234 369 1933 2470 2537 1298 269 2001 2268 2662 1182 376 1805 2351 2565 1760 2756 3315 4 549 1663 2815 3287 128 674 1641 2868 3187 207 466 2242 747 1066 1385 3131 2055 859 954 1513 2935 2117 758 1019 1491 3048 1814 2346 2553 1237 372 1921 2465 2546 1305 259 2004 2278 2665 1172 383 3190 197 473 1769 2751 3303 7 552 1651 2810 3296 135 664 1644 2878 1009 1494 3058 2245 737 1073 1394 3126 2043 862 957 1501 2930 2126 765 2660 1181 390 1804 2349 2563 1240 362 1928 2474 2541 1293 262 2007 2266 667 1647 2866 3185 206 480 1759 2754 3313 10 542 1658 2819 3291 123 2939 2121 753 1012 1497 3046 2240 746 1080 1384 3129 2053 865 947 1508 265 1997 2273 2669 1176 378 1807 2352 2551 1235 371 1935 2464 2544 1303 2809 3294 133 670 1637 2873 3194 201 468 1762 2757 3301 5 551 1665 860 956 1515 2929 2124 763 1015 1487 3053 2249 741 1068 1387 3132 2041 2467 2547 1291 260 2006 2280 2659 1179 388 1810 2342 2558 1244 366 1923 Plane 8 2642 1163 434 1821 2433 2527 1287 226 1895 2336 2595 1264 354 2023 2320 534 1693 2845 3272 218 524 1746 2733 3352 27 631 1625 2861 3165 94 2951 2220 724 1059 1363 3025 2102 788 1049 1476 3138 2092 852 931 1550 357 2011 2315 2651 1170 424 1824 2443 2530 1277 233 1904 2331 2583 1267 2856 3153 97 537 1681 2840 3281 225 514 1749 2743 3355 17 638 1634 842 938 1559 2946 2208 727 1062 1351 3020 2111 795 1039 1479 3148 2095 2334 2593 1270 347 2018 2324 2646 1158 427 1827 2431 2525 1286 240 1894 26 645 1624 2859 3163 100 527 1688 2849 3276 213 517 1752 2731 3350 1482 3136 2090 851 945 1549 2949 2218 730 1052 1358 3029 2106 783 1042 1281 228 1897 2337 2581 1265 356 2025 2314 2649 1168 430 1817 2438 2534 1742 2738 3359 21 633 1627 2862 3151 95 536 1695 2839 3279 223 520 2109 793 1045 1472 3143 2099 846 933 1552 2952 2206 725 1061 1365 3019 1826 2445 2524 1284 238 1900 2327 2588 1274 351 2013 2317 2652 1156 425 3282 211 515 1751 2745 3349 24 643 1630 2852 3158 104 531 1683 2842 1056 1353 3022 2112 781 1040 1481 3150 2089 849 943 1555 2942 2213 734

Plane 9 1453 3010 2132 818 1034 1566 2988 2197 717 1096 1370 3116 2085 829 909 1335 244 1989 2308 2635 1127 323 1889 2361 2613 1252 447 1861 2420 2516 1711 2825 3371 75 619 1614 2908 3175 182 503 1739 2706 3243 82 567 2073 832 912 1441 3005 2141 825 1024 1569 2998 2200 707 1103 1379 3111 1868 2429 2511 1323 247 1992 2296 2630 1136 330 1879 2364 2623 1255 437 3253 85 557 1718 2834 3366 63 622 1617 2896 3170 191 510 1729 2709 1110 1369 3114 2083 835 902 1448 3014 2136 813 1027 1572 2986 2195 716 2611 1250 446 1875 2419 2514 1333 250 1982 2303 2639 1131 318 1882 2367 498 1732 2712 3241 80 566 1725 2824 3369 73 625 1607 2903 3179 186 2993 2204 711 1098 1372 3117 2071 830 911 1455 3004 2139 823 1030 1562 328 1885 2357 2618 1259 441 1863 2422 2517 1321 245 1991 2310 2629 1134 2910 3169 189 508 1735 2702 3248 89 561 1713 2827 3372 61 620 1616 811 1025 1571 3000 2194 714 1108 1375 3107 2078 839 906 1443 3007 2142 2298 2632 1137 316 1880 2366 2625 1249 444 1873 2425 2507 1328 254 1986 68 629 1611 2898 3172 192 496 1730 2711 3255 79 564 1723 2830 3362 Plane 10 484 1779 2728 3340 47 608 1589 2796 3228 112 597 1696 2915 3221 180 3035 2171 810 1114 1419 3103 2065 872 923 1544 2976 2178 682 1002 1426 412 1857 2401 2480 1226 315 1909 2394 2608 1345 287 1973 2294 2676 1143 2924 3216 168 487 1782 2716 3335 56 615 1579 2799 3238 115 587 1703 685 992 1433 3044 2166 798 1117 1422 3091 2060 881 930 1534 2979 2188 2284 2679 1153 415 1847 2408 2489 1221 303 1912 2397 2596 1340 296 1980 110 596 1710 2914 3219 178 490 1772 2723 3344 51 603 1582 2802 3226 1537 2982 2176 680 1001 1440 3034 2169 808 1120 1412 3098 2069 876 918 1349 291 1968 2287 2682 1141 410 1856 2415 2479 1224 313 1915 2387 2603 1585 2792 3233 119 591 1698 2917 3222 166 485 1781 2730 3334 54 613 2059 879 928 1540 2972 2183 689 996 1428 3037 2172 796 1115 1421 3105 1910 2396 2610 1339 294 1978 2290 2672 1148 419 1851 2403 2482 1227 301 3337 57 601 1580 2801 3240 109 594 1708 2920 3212 173 494 1776 2718 1124 1416 3093 2062 882 916 1535 2981 2190 679 999 1438 3040 2162 803 2485 1217 308 1919 2391 2598 1342 297 1966 2285 2681 1155 409 1854 2413 Plane 11 1211 345 1939 2379 2698 1195 392 1838 2459 2496 1308 277 1962 2251 2570 1602 2881 3200 161 465 1669 2784 3268 145 572 1793 2774 3321 33 652 2151 888 967 1527 2956 2225 701 1095 1399 3084 2038 775 977 1463 3074 1952 2258 2579 1206 333 1942 2382 2686 1190 401 1845 2449 2499 1318 280 3324 43 655 1592 2888 3209 156 453 1672 2787 3256 140 581 1800 2764 986 1470 3064 2154 898 970 1517 2963 2234 696 1083 1402 3087 2026 770 2502 1306 275 1961 2265 2569 1209 343 1945 2372 2693 1199 396 1833 2452 576 1788 2767 3327 31 650 1601 2895 3199 159 463 1675 2777 3263 149 3077 2033 779 981 1458 3067 2157 886 965 1526 2970 2224 699 1093 1405 399 1843 2455 2492 1313 284 1956 2253 2572 1212 331 1940 2381 2700 1189 2786 3270 139 579 1798 2770 3317 38 659 1596 2883 3202 162 451 1670 702 1081 1400 3086 2040 769 984 1468 3070 2147 893 974 1521 2958 2227 2376 2688 1192 402 1831 2450 2501 1320 274 1959 2263 2575 1202 338 1949 152 458 1679 2781 3258 142 582 1786 2765 3326 45 649 1599 2893 3205 1524 2968 2230 692 1088 1409 3081 2028 772 987 1456 3065 2156 900 964 Plane 12 3121 2045 866 960 1504 2934 2128 760 1007 1493 3059 2241 738 1072 1392 363 1927 2472 2536 1295 266 2010 2269 2664 1183 385 1802 2348 2564 1236 2753 3314 6 543 1657 2817 3286 125 671 1650 2869 3189 208 475 1757 748 1075 1382 3128 2054 861 948 1507 2937 2116 755 1016 1500 3049 2244 2355 2554 1239 373 1930 2462 2543 1304 261 1998 2272 2667 1171 380 1811 196 470 1766 2760 3304 9 553 1660 2807 3293 134 666 1638 2872 3192 1488 3052 2247 736 1070 1391 3135 2044 864 958 1510 2927 2123 764 1011 1178 389 1806 2343 2557 1242 361 1925 2471 2550 1294 264 2008 2275 2657 1648 2875 3182 203 479 1761 2748 3307 12 541 1655 2816 3300 124 669 2130 754 1014 1498 3055 2237 743 1079 1386 3123 2047 867 946 1505 2936 1996 2270 2666 1185 379 1809 2353 2560 1232 368 1934 2466 2538 1297 267 3288 127 672 1636 2870 3191 210 469 1764 2758 3310 2 548 1664 2811 953 1514 2931 2118 757 1017 1486 3050 2246 750 1069 1389 3133 2050 857 2548 1300 257 2003 2279 2661 1173 382 1812 2341 2555 1241 375 1924 2469 555 1654 2814 3298 130 662 1643 2879 3186 198 472 1767 2746 3305 11 Plane 13 1687 2847 3271 215 521 1755 2734 3354 28 640 1622 2858 3164 96 528 2219 726 1053 1357 3027 2101 785 1046 1485 3139 2094 853 940 1547 2948 2020 2312 2648 1169 426 1818 2437 2532 1276 230 1901 2340 2584 1269 358 3154 99 538 1690 2837 3278 224 516 1743 2737 3357 16 635 1631 2865 935 1556 2955 2209 729 1063 1360 3017 2108 794 1041 1473 3142 2097 841 2587 1272 346 2015 2321 2655 1159 429 1828 2440 2522 1283 239 1896 2328 644 1626 2853 3157 102 526 1685 2846 3285 214 519 1753 2740 3347 23 3145 2087 848 944 1551 2943 2212 732 1051 1355 3026 2115 784 1044 1483 229 1899 2338 2590 1262 353 2024 2316 2643 1162 432 1816 2435 2531 1290 2735 3356 30 634 1629 2863 3160 92 533 1694 2841 3273 217 522 1741 787 1047 1471 3140 2096 855 934 1554 2953 2215 722 1058 1364 3021 2103 2444 2526 1278 232 1902 2326 2585 1271 360 2014 2319 2653 1165 422 1823 220 512 1748 2744 3351 18 637 1632 2851 3155 101 540 1684 2844 3283 1354 3024 2113 790 1037 1478 3149 2091 843 937 1557 2941 2210 731 1065 1160 431 1830 2434 2529 1288 235 1892 2333 2594 1266 348 2017 2322 2641 Plane 14 246 1983 2302 2637 1126 320 1886 2370 2614 1254 448 1870 2417 2513 1334 2822 3368 74 621 1608 2902 3177 181 500 1736 2715 3244 84 568 1720 834 913 1450 3002 2138 824 1026 1563 2992 2202 706 1100 1376 3120 2074 2426 2520 1324 249 1993 2305 2627 1133 329 1881 2358 2617 1257 436 1865 87 556 1715 2831 3375 64 624 1618 2905 3167 188 509 1731 2703 3247 1371 3108 2077 837 901 1445 3011 2145 814 1029 1573 2995 2192 713 1109 1247 443 1874 2421 2508 1327 252 1981 2300 2636 1140 319 1884 2368 2620 1734 2713 3250 77 563 1724 2826 3363 67 627 1606 2900 3176 195 499 2201 720 1099 1374 3118 2080 827 908 1454 3006 2133 817 1032 1561 2990 1887 2356 2615 1256 450 1864 2424 2518 1330 242 1988 2309 2631 1128 322 3171 183 502 1737 2701 3245 86 570 1714 2829 3373 70 617 1613 2909 1022 1568 2999 2196 708 1102 1377 3106 2075 836 915 1444 3009 2143 820 2634 1138 325 1877 2363 2624 1251 438 1867 2427 2506 1325 251 1995 2299 626 1620 2899 3174 193 505 1727 2708 3254 81 558 1717 2832 3361 65 3012 2131 815 1031 1575 2989 2199 718 1105 1367 3113 2084 831 903 1447 Plane 15 2168 809 1116 1413 3097 2067 871 920 1541 2985 2179 684 1003 1435 3032 1858 2410 2477 1223 314 1911 2388 2602 1347 286 1970 2291 2685 1144 414 3225 169 489 1783 2725 3332 53 614 1581 2793 3232 117 586 1700 2921 991 1430 3041 2175 799 1119 1423 3100 2057 878 929 1536 2973 2182 687 2673 1147 417 1846 2405 2486 1230 304 1914 2398 2605 1337 293 1979 2286 593 1709 2916 3213 172 492 1771 2720 3341 60 604 1584 2803 3235 107 2983 2185 677 998 1439 3036 2163 802 1122 1411 3095 2066 885 919 1539 300 1969 2289 2683 1150 407 1853 2414 2481 1218 307 1917 2386 2600 1346 2791 3230 116 600 1699 2919 3223 175 482 1778 2729 3336 48 607 1587 873 922 1542 2971 2180 686 1005 1429 3039 2173 805 1112 1418 3104 2061 2393 2609 1341 288 1972 2292 2671 1145 416 1860 2404 2484 1228 310 1907 58 610 1577 2798 3239 111 588 1702 2922 3211 170 491 1785 2719 3339 1425 3094 2064 883 925 1532 2978 2189 681 993 1432 3042 2161 800 1121 1216 305 1916 2400 2599 1344 298 1975 2282 2678 1154 411 1848 2407 2487 1773 2722 3342 46 605 1586 2805 3229 114 598 1705 2912 3218 179 486

---

About the Author