Office Applications and Entertainment, Magic Cubes
	Attachment 6.3.10, page 12	About the Author

---

Associated Pandiagonal Magic Cubes (m = 15, MC = 25320)

Plane 1 2891 179 3293 662 1700 2763 114 3304 555 1581 2785 46 3192 472 1783 2487 1207 1858 266 2279 2678 1307 1970 363 2469 2599 1200 1911 385 2341 2241 805 961 3042 1507 2128 686 989 2978 1382 2045 873 1089 3094 1500 3189 469 1785 2886 175 3286 672 1702 2773 116 3314 548 1577 2780 48 1907 380 2343 2484 1204 1860 261 2275 2671 1317 1972 373 2471 2609 1193 1091 3104 1493 2237 800 963 3039 1504 2130 681 985 2971 1392 2047 883 1587 2782 58 3191 479 1778 2882 170 3288 669 1699 2775 111 3310 541 2466 2605 1186 1917 382 2353 2486 1214 1853 257 2270 2673 1314 1969 375 1389 2044 885 1086 3100 1486 2247 802 973 3041 1514 2123 677 980 2973 107 3305 543 1584 2779 60 3186 475 1771 2892 172 3298 671 1709 2768 1316 1979 368 2462 2600 1188 1914 379 2355 2481 1210 1846 267 2272 2683 687 982 2983 1391 2054 878 1082 3095 1488 2244 799 975 3036 1510 2116 666 1705 2761 117 3307 553 1586 2789 53 3182 470 1773 2889 169 3300 264 2269 2685 1311 1975 361 2472 2602 1198 1916 389 2348 2477 1205 1848 3032 1505 2118 684 979 2985 1386 2050 871 1092 3097 1498 2246 809 968 Plane 2 1447 2038 761 959 2963 1367 2225 858 1074 3064 1575 2151 745 1006 3087 145 3361 582 1642 2818 161 3254 458 1652 2750 33 3174 649 1770 2871 1174 1845 246 2455 2656 1302 1942 448 2381 2549 1238 1952 320 2253 2559 740 1008 3084 1444 2040 756 955 2956 1377 2227 868 1076 3074 1568 2147 659 1763 2867 140 3363 579 1639 2820 156 3250 451 1662 2752 43 3176 322 2263 2561 1184 1838 242 2450 2658 1299 1939 450 2376 2545 1231 1962 3070 1561 2157 742 1018 3086 1454 2033 752 950 2958 1374 2224 870 1071 2749 45 3171 655 1756 2877 142 3373 581 1649 2813 152 3245 453 1659 2540 1233 1959 319 2265 2556 1180 1831 252 2452 2668 1301 1949 443 2372 2234 863 1067 3065 1563 2154 739 1020 3081 1450 2026 762 952 2968 1376 3247 463 1661 2759 38 3167 650 1758 2874 139 3375 576 1645 2806 162 1945 436 2382 2542 1243 1961 329 2258 2552 1175 1833 249 2449 2670 1296 949 2970 1371 2230 856 1077 3067 1573 2156 749 1013 3077 1445 2028 759 1640 2808 159 3244 465 1656 2755 31 3177 652 1768 2876 149 3368 572 2459 2663 1292 1940 438 2379 2539 1245 1956 325 2251 2562 1177 1843 251 Plane 3 2641 1272 2017 358 2321 2594 1283 1892 230 2328 2529 1159 1830 426 2440 2115 726 940 2941 1557 2212 853 1046 3149 1478 2087 785 1053 3024 1354 3273 519 1684 2865 96 3160 526 1632 2737 28 3356 644 1748 2837 215 1823 422 2435 2643 1269 2014 360 2316 2590 1276 1902 232 2338 2531 1169 1063 3026 1364 2108 722 935 2943 1554 2209 855 1041 3145 1471 2097 787 1741 2847 217 3283 521 1694 2858 92 3155 528 1629 2734 30 3351 640 2340 2526 1165 1816 432 2437 2653 1271 2024 353 2312 2585 1278 1899 229 1473 2094 784 1065 3021 1360 2101 732 937 2953 1556 2219 848 1037 3140 23 3347 635 1743 2844 214 3285 516 1690 2851 102 3157 538 1631 2744 1288 1901 239 2333 2522 1160 1818 429 2434 2655 1266 2020 346 2322 2587 841 1047 3142 1483 2096 794 1058 3017 1355 2103 729 934 2955 1551 2215 540 1626 2740 16 3357 637 1753 2846 224 3278 512 1685 2853 99 3154 348 2319 2584 1290 1896 235 2326 2532 1162 1828 431 2444 2648 1262 2015 2948 1547 2210 843 1044 3139 1485 2091 790 1051 3027 1357 2113 731 944 2863 101 3164 533 1622 2735 18 3354 634 1755 2841 220 3271 522 1687 Plane 4 6 3235 496 1617 2722 208 3341 629 1718 2912 125 3213 564 1729 2805 1344 1924 300 2361 2635 1216 1812 307 2308 2516 1154 2003 407 2420 2613 707 920 3123 1539 2194 825 1116 3055 1411 2142 832 1003 2936 1439 2078 566 1739 2798 2 3230 498 1614 2719 210 3336 625 1711 2922 127 3223 417 2422 2623 1346 1934 293 2357 2630 1218 1809 304 2310 2511 1150 1996 2931 1435 2071 717 922 3133 1541 2204 818 1112 3050 1413 2139 829 1005 2919 124 3225 561 1735 2791 12 3232 508 1616 2729 203 3332 620 1713 2507 1145 1998 414 2419 2625 1341 1930 286 2367 2632 1228 1811 314 2303 2141 839 998 2927 1430 2073 714 919 3135 1536 2200 811 1122 3052 1423 3342 622 1723 2921 134 3218 557 1730 2793 9 3229 510 1611 2725 196 1806 310 2296 2517 1147 2008 416 2429 2618 1337 1925 288 2364 2629 1230 1119 3049 1425 2136 835 991 2937 1432 2083 716 929 3128 1532 2195 813 1607 2720 198 3339 619 1725 2916 130 3211 567 1732 2803 11 3239 503 2366 2639 1223 1802 305 2298 2514 1144 2010 411 2425 2611 1347 1927 298 1542 2197 823 1121 3059 1418 2132 830 993 2934 1429 2085 711 925 3121 Plane 5 2164 900 1026 2995 1456 2187 772 913 3011 1409 2063 692 1100 3108 1524 3200 483 1599 2899 195 3321 595 1786 2832 67 3268 611 1679 2708 77 1874 338 2402 2570 1128 1884 274 2295 2496 1330 1981 402 2392 2698 1256 1102 3118 1526 2174 893 1022 2990 1458 2184 769 915 3006 1405 2056 702 1675 2701 87 3202 493 1601 2909 188 3317 590 1788 2829 64 3270 606 2389 2700 1251 1870 331 2412 2572 1138 1886 284 2288 2492 1325 1983 399 1400 2058 699 1099 3120 1521 2170 886 1032 2992 1468 2186 779 908 3002 74 3263 602 1670 2703 84 3199 495 1596 2905 181 3327 592 1798 2831 1327 1993 401 2399 2693 1247 1865 333 2409 2569 1140 1881 280 2281 2502 775 901 3012 1402 2068 701 1109 3113 1517 2165 888 1029 2989 1470 2181 589 1800 2826 70 3256 612 1672 2713 86 3209 488 1592 2900 183 3324 275 2283 2499 1324 1995 396 2395 2686 1257 1867 343 2411 2579 1133 1877 2999 1463 2177 770 903 3009 1399 2070 696 1105 3106 1527 2167 898 1031 2902 193 3326 599 1793 2822 65 3258 609 1669 2715 81 3205 481 1602 2575 1126 1887 277 2293 2501 1334 1988 392 2390 2688 1254 1864 345 2406 Plane 6 1203 1854 259 2280 2676 1315 1966 372 2467 2608 1196 1919 383 2342 2480 803 962 3035 1503 2124 679 990 2976 1390 2041 882 1087 3103 1496 2249 478 1781 2894 173 3287 665 1698 2769 109 3315 546 1585 2776 57 3187 376 2352 2482 1213 1856 269 2273 2672 1310 1968 369 2464 2610 1191 1915 3105 1491 2245 796 972 3037 1513 2126 689 983 2972 1385 2043 879 1084 2778 54 3184 480 1776 2890 166 3297 667 1708 2771 119 3308 542 1580 2603 1187 1910 378 2349 2479 1215 1851 265 2266 2682 1312 1978 371 2474 2053 881 1094 3098 1487 2240 798 969 3034 1515 2121 685 976 2982 1387 3301 552 1582 2788 56 3194 473 1772 2885 168 3294 664 1710 2766 115 1980 366 2470 2596 1197 1912 388 2351 2489 1208 1847 260 2268 2679 1309 978 2979 1384 2055 876 1090 3091 1497 2242 808 971 3044 1508 2117 680 1703 2762 110 3303 549 1579 2790 51 3190 466 1782 2887 178 3296 674 2278 2681 1319 1973 362 2465 2598 1194 1909 390 2346 2485 1201 1857 262 1501 2127 682 988 2981 1394 2048 872 1085 3093 1494 2239 810 966 3040 180 3291 670 1696 2772 112 3313 551 1589 2783 47 3185 468 1779 2884 Plane 7 3362 575 1638 2814 154 3255 456 1660 2746 42 3172 658 1766 2879 143 1841 254 2453 2657 1295 1938 444 2374 2550 1236 1960 316 2262 2557 1183 1017 3082 1453 2036 764 953 2957 1370 2223 864 1069 3075 1566 2155 736 1761 2875 136 3372 577 1648 2816 164 3248 452 1655 2748 39 3169 660 2259 2554 1185 1836 250 2446 2667 1297 1948 446 2384 2543 1232 1955 318 1562 2150 738 1014 3079 1455 2031 760 946 2967 1372 2233 866 1079 3068 41 3179 653 1757 2870 138 3369 574 1650 2811 160 3241 462 1657 2758 1242 1957 328 2261 2564 1178 1832 245 2448 2664 1294 1950 441 2380 2536 861 1075 3061 1572 2152 748 1016 3089 1448 2027 755 948 2964 1369 2235 459 1654 2760 36 3175 646 1767 2872 148 3371 584 1643 2807 155 3243 437 2375 2538 1239 1954 330 2256 2560 1171 1842 247 2458 2666 1304 1943 2966 1379 2228 857 1070 3063 1569 2149 750 1011 3085 1441 2037 757 958 2817 157 3253 461 1664 2753 32 3170 648 1764 2869 150 3366 580 1636 2661 1300 1936 447 2377 2548 1241 1964 323 2252 2555 1173 1839 244 2460 2034 754 960 2961 1375 2221 867 1072 3073 1571 2159 743 1007 3080 1443 Plane 8 734 938 2942 1550 2208 849 1039 3150 1476 2095 781 1062 3022 1363 2111 517 1693 2861 104 3158 527 1625 2733 24 3349 645 1746 2845 211 3282 430 2431 2652 1267 2023 356 2324 2588 1277 1895 228 2334 2524 1170 1821 3019 1365 2106 730 931 2952 1552 2218 851 1049 3143 1472 2090 783 1059 2840 213 3279 514 1695 2856 100 3151 537 1627 2743 26 3359 638 1742 2534 1163 1817 425 2433 2649 1264 2025 351 2320 2581 1287 1897 238 2336 2092 793 1061 3029 1358 2102 725 933 2949 1549 2220 846 1045 3136 1482 3355 631 1752 2842 223 3281 524 1688 2852 95 3153 534 1624 2745 21 1894 240 2331 2530 1156 1827 427 2443 2651 1274 2018 347 2315 2583 1284 1040 3138 1479 2089 795 1056 3025 1351 2112 727 943 2951 1559 2213 842 1634 2738 17 3350 633 1749 2839 225 3276 520 1681 2862 97 3163 536 2317 2593 1286 1904 233 2327 2525 1158 1824 424 2445 2646 1270 2011 357 1555 2206 852 1042 3148 1481 2099 788 1052 3020 1353 2109 724 945 2946 94 3165 531 1630 2731 27 3352 643 1751 2849 218 3272 515 1683 2859 1265 2013 354 2314 2595 1281 1900 226 2337 2527 1168 1826 434 2438 2642

Plane 9 1933 296 2369 2633 1217 1805 303 2304 2509 1155 2001 415 2416 2622 1342 916 3132 1537 2203 821 1124 3053 1412 2135 828 999 2929 1440 2076 715 1740 2796 10 3226 507 1612 2728 206 3344 623 1712 2915 123 3219 559 2418 2619 1339 1935 291 2365 2626 1227 1807 313 2306 2519 1148 1997 410 1433 2072 710 918 3129 1534 2205 816 1120 3046 1422 2137 838 1001 2939 133 3221 569 1733 2792 5 3228 504 1609 2730 201 3340 616 1722 2917 1141 2007 412 2428 2621 1349 1928 287 2360 2628 1224 1804 315 2301 2515 840 996 2935 1426 2082 712 928 3131 1544 2198 812 1115 3048 1419 2134 618 1719 2914 135 3216 565 1726 2802 7 3238 506 1619 2723 197 3335 308 2297 2510 1143 2004 409 2430 2616 1345 1921 297 2362 2638 1226 1814 3058 1421 2144 833 992 2930 1428 2079 709 930 3126 1540 2191 822 1117 2716 207 3337 628 1721 2924 128 3212 560 1728 2799 4 3240 501 1615 2640 1221 1810 301 2307 2512 1153 2006 419 2423 2612 1340 1923 294 2359 2193 819 1114 3060 1416 2140 826 1002 2932 1438 2081 719 923 3122 1535 3233 497 1610 2718 204 3334 630 1716 2920 121 3222 562 1738 2801 14 Plane 10 492 1597 2908 191 3329 593 1787 2825 63 3264 604 1680 2706 85 3196 336 2410 2566 1137 1882 283 2291 2504 1328 1982 395 2388 2694 1249 1875 3114 1519 2175 891 1030 2986 1467 2182 778 911 3014 1403 2057 695 1098 2702 80 3198 489 1594 2910 186 3325 586 1797 2827 73 3266 614 1673 2696 1259 1868 332 2405 2568 1134 1879 285 2286 2500 1321 1992 397 2398 2067 697 1108 3116 1529 2168 887 1025 2988 1464 2179 780 906 3010 1396 3261 610 1666 2712 82 3208 491 1604 2903 182 3320 588 1794 2824 75 1989 394 2400 2691 1255 1861 342 2407 2578 1136 1889 278 2282 2495 1323 902 3005 1398 2064 694 1110 3111 1525 2161 897 1027 2998 1466 2189 773 1796 2834 68 3257 605 1668 2709 79 3210 486 1600 2896 192 3322 598 2292 2497 1333 1991 404 2393 2687 1250 1863 339 2404 2580 1131 1885 271 1461 2185 766 912 3007 1408 2066 704 1103 3107 1520 2163 894 1024 3000 189 3319 600 1791 2830 61 3267 607 1678 2711 89 3203 482 1595 2898 1127 1880 273 2289 2494 1335 1986 400 2386 2697 1252 1873 341 2414 2573 896 1034 2993 1457 2180 768 909 3004 1410 2061 700 1096 3117 1522 2173 Plane 11 970 3031 1512 2122 688 986 2984 1388 2042 875 1083 3099 1489 2250 801 1774 2895 171 3295 661 1707 2767 118 3311 554 1583 2777 50 3183 474 2345 2478 1209 1849 270 2271 2680 1306 1977 367 2473 2606 1199 1913 377 1499 2243 797 965 3033 1509 2119 690 981 2980 1381 2052 877 1093 3101 52 3193 476 1784 2888 167 3290 663 1704 2764 120 3306 550 1576 2787 1195 1906 387 2347 2488 1211 1859 263 2267 2675 1308 1974 364 2475 2601 874 1095 3096 1495 2236 807 967 3043 1511 2129 683 977 2975 1383 2049 545 1578 2784 49 3195 471 1780 2881 177 3292 673 1706 2774 113 3302 374 2468 2597 1190 1908 384 2344 2490 1206 1855 256 2277 2677 1318 1976 2977 1393 2051 884 1088 3092 1490 2238 804 964 3045 1506 2125 676 987 2770 106 3312 547 1588 2786 59 3188 467 1775 2883 174 3289 675 1701 2674 1320 1971 370 2461 2607 1192 1918 386 2354 2483 1202 1850 258 2274 2120 678 984 2974 1395 2046 880 1081 3102 1492 2248 806 974 3038 1502 3299 668 1697 2765 108 3309 544 1590 2781 55 3181 477 1777 2893 176 1852 268 2276 2684 1313 1967 365 2463 2604 1189 1920 381 2350 2476 1212 Plane 12 255 2451 2665 1291 1947 442 2383 2546 1244 1958 317 2255 2553 1179 1834 3078 1449 2029 765 951 2965 1366 2232 862 1078 3071 1574 2153 737 1010 2873 137 3365 573 1644 2809 165 3246 460 1651 2757 37 3178 656 1769 2563 1181 1844 248 2447 2660 1293 1944 439 2385 2541 1240 1951 327 2257 2146 747 1012 3088 1451 2039 758 947 2960 1368 2229 859 1080 3066 1570 3180 651 1765 2866 147 3367 583 1646 2819 158 3242 455 1653 2754 34 1953 324 2254 2565 1176 1840 241 2457 2662 1303 1946 449 2378 2537 1235 1073 3062 1565 2148 744 1009 3090 1446 2035 751 957 2962 1378 2231 869 1663 2756 44 3173 647 1760 2868 144 3364 585 1641 2815 151 3252 457 2371 2547 1237 1963 326 2264 2558 1172 1835 243 2454 2659 1305 1941 445 1380 2226 865 1066 3072 1567 2158 746 1019 3083 1442 2030 753 954 2959 153 3249 454 1665 2751 40 3166 657 1762 2878 146 3374 578 1637 2810 1298 1937 440 2373 2544 1234 1965 321 2260 2551 1182 1837 253 2456 2669 763 956 2969 1373 2222 860 1068 3069 1564 2160 741 1015 3076 1452 2032 571 1647 2812 163 3251 464 1658 2747 35 3168 654 1759 2880 141 3370 Plane 13 1689 2854 105 3156 535 1621 2742 22 3358 641 1754 2843 212 3275 513 2432 2645 1263 2019 349 2325 2586 1285 1891 237 2332 2533 1166 1829 428 1361 2114 728 932 2945 1548 2214 844 1050 3141 1480 2086 792 1057 3028 222 3277 523 1691 2864 98 3152 530 1623 2739 19 3360 636 1750 2836 1161 1825 421 2442 2647 1273 2021 359 2318 2582 1280 1893 234 2329 2535 789 1054 3030 1356 2110 721 942 2947 1558 2216 854 1043 3137 1475 2088 632 1745 2838 219 3274 525 1686 2860 91 3162 532 1633 2741 29 3353 236 2339 2528 1157 1820 423 2439 2644 1275 2016 355 2311 2592 1282 1903 3147 1477 2098 791 1064 3023 1352 2105 723 939 2944 1560 2211 850 1036 2736 25 3346 642 1747 2848 221 3284 518 1682 2855 93 3159 529 1635 2589 1279 1905 231 2335 2521 1167 1822 433 2441 2654 1268 2012 350 2313 2207 845 1038 3144 1474 2100 786 1060 3016 1362 2107 733 941 2954 1553 3161 539 1628 2732 20 3348 639 1744 2850 216 3280 511 1692 2857 103 2022 352 2323 2591 1289 1898 227 2330 2523 1164 1819 435 2436 2650 1261 936 2950 1546 2217 847 1048 3146 1484 2093 782 1055 3018 1359 2104 735 Plane 14 3125 1533 2199 814 1125 3051 1420 2131 837 997 2938 1436 2084 713 917 2804 8 3227 500 1608 2724 199 3345 621 1720 2911 132 3217 568 1736 2617 1348 1931 299 2363 2627 1220 1803 309 2299 2520 1146 2005 406 2427 2080 706 927 3127 1543 2201 824 1118 3047 1415 2133 834 994 2940 1431 3214 570 1731 2800 1 3237 502 1618 2726 209 3338 617 1715 2913 129 2000 408 2424 2614 1350 1926 295 2356 2637 1222 1813 311 2309 2513 1142 1004 2933 1427 2075 708 924 3124 1545 2196 820 1111 3057 1417 2143 836 1717 2923 131 3224 563 1727 2795 3 3234 499 1620 2721 205 3331 627 2305 2506 1152 2002 418 2426 2624 1343 1922 290 2358 2634 1219 1815 306 1414 2145 831 1000 2926 1437 2077 718 926 3134 1538 2192 815 1113 3054 200 3333 624 1714 2925 126 3220 556 1737 2797 13 3236 509 1613 2717 1229 1808 302 2300 2508 1149 1999 420 2421 2620 1336 1932 292 2368 2636 817 1123 3056 1424 2138 827 995 2928 1434 2074 720 921 3130 1531 2202 505 1606 2727 202 3343 626 1724 2918 122 3215 558 1734 2794 15 3231 289 2370 2631 1225 1801 312 2302 2518 1151 2009 413 2417 2615 1338 1929 Plane 15 2408 2567 1130 1878 279 2284 2505 1326 1990 391 2397 2692 1258 1871 344 1528 2171 899 1028 2987 1460 2178 774 904 3015 1401 2065 691 1107 3112 76 3207 487 1603 2906 194 3323 587 1790 2823 69 3259 615 1671 2710 1260 1866 340 2401 2577 1132 1888 281 2294 2498 1322 1985 393 2394 2689 693 1104 3109 1530 2166 895 1021 2997 1462 2188 776 914 3008 1397 2060 608 1667 2705 78 3204 484 1605 2901 190 3316 597 1792 2833 71 3269 403 2396 2699 1253 1862 335 2403 2574 1129 1890 276 2290 2491 1332 1987 3001 1407 2062 703 1106 3119 1523 2162 890 1023 2994 1459 2190 771 910 2835 66 3265 601 1677 2707 88 3206 494 1598 2897 185 3318 594 1789 2493 1329 1984 405 2391 2695 1246 1872 337 2413 2576 1139 1883 272 2285 2183 767 905 3003 1404 2059 705 1101 3115 1516 2172 892 1033 2996 1469 3328 596 1799 2828 62 3260 603 1674 2704 90 3201 490 1591 2907 187 1876 282 2287 2503 1331 1994 398 2387 2690 1248 1869 334 2415 2571 1135 1035 2991 1465 2176 777 907 3013 1406 2069 698 1097 3110 1518 2169 889 1593 2904 184 3330 591 1795 2821 72 3262 613 1676 2714 83 3197 485

---

About the Author