Office Applications and Entertainment, Magic Squares
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Construction of Magic Squares:

Simple Magic Square (3 x 3)

a3()
2 8 5
8 5 2
5 2 8
8 - a3()
6 0 3
0 3 6
3 6 0
b3()
3 6 0
0 3 6
6 0 3
c3()
30 63 6
9 33 57
60 3 36


Simple Magic Square (4 x 4)

a4()
0 3 4 6
4 6 0 3
6 4 3 0
3 0 6 4
b4()
0 4 6 3
3 6 4 0
4 0 3 6
6 3 0 4
c4()
1 40 59 34
32 61 37 4
43 5 31 55
58 28 7 41


Pan Magic Square (5 x 5)

a5()
10 2 7 8 0
8 0 10 2 7
2 7 8 0 10
0 10 2 7 8
7 8 0 10 2
11-a(5)
1 9 4 3 11
3 11 1 9 4
9 4 3 11 1
11 1 9 4 3
4 3 11 1 9
b5()
1 3 9 11 4
9 11 4 1 3
4 1 3 9 11
3 9 11 4 1
11 4 1 3 9
c5()
23 39 116 141 49
117 133 59 15 44
51 20 45 109 143
37 119 135 56 21
140 57 13 47 111


Pan Magic Square (7 x 7)

a(7)
0 14 4 13 10 3 7
3 7 0 14 4 13 10
13 10 3 7 0 14 4
14 4 13 10 3 7 0
7 0 14 4 13 10 3
10 3 7 0 14 4 13
4 13 10 3 7 0 14
15-a(7)
15 1 11 2 5 12 8
12 8 15 1 11 2 5
2 5 12 8 15 1 11
1 11 2 5 12 8 15
8 15 1 11 2 5 12
5 12 8 15 1 11 2
11 2 5 12 8 15 1
b5()
15 12 2 1 8 5 11
1 8 5 11 15 12 2
11 15 12 2 1 8 5
2 1 8 5 11 15 12
5 11 15 12 2 1 8
12 2 1 8 5 11 15
8 5 11 15 12 2 1
c5()
241 207 37 30 139 84 184
20 136 81 191 245 206 43
190 251 196 40 17 143 85
47 21 142 91 180 248 193
88 177 255 197 46 27 132
203 36 24 129 95 181 254
133 94 187 244 200 33 31


Pan Magic Square (9 x 9)

a()
0 4 6 12 9 8 18 17 16
6 12 9 8 18 17 16 0 4
9 8 18 17 16 0 4 6 12
18 17 16 0 4 6 12 9 8
16 0 4 6 12 9 8 18 17
4 6 12 9 8 18 17 16 0
12 9 8 18 17 16 0 4 6
8 18 17 16 0 4 6 12 9
17 16 0 4 6 12 9 8 18
19 - a()
19
13
10
1
3
15
7
11
2
 b()
2 11 7 15 3 1 10 13 19
3 1 10 13 19 2 11 7 15
19 2 11 7 15 3 1 10 13
15 3 1 10 13 19 2 11 7
13 19 2 11 7 15 3 1 10
7 15 3 1 10 13 19 2 11
10 13 19 2 11 7 15 3 1
11 7 15 3 1 10 13 19 2
1 10 13 19 2 11 7 15 3
c()
41 225 147 313 70 29 219 278 397
67 33 210 269 399 58 237 141 305
390 49 239 158 317 61 25 207 273
319 78 37 201 265 387 53 230 149
277 381 45 227 153 310 69 39 218
145 307 73 30 209 279 398 57 221
213 270 389 59 238 157 301 65 27
229 159 318 77 21 205 267 393 50
38 217 261 385 47 233 150 309 79


Simple Magic Square (9 x 9)
One third of the diagonals sum to the Magic Sum
Elements 3 x 3 Sub Squares sum to the Magic Sum

a()
0 4 6 8 9 12 16 17 18
8 9 12 16 17 18 0 4 6
16 17 18 0 4 6 8 9 12
6 0 4 12 8 9 18 16 17
12 8 9 18 16 17 6 0 4
18 16 17 6 0 4 12 8 9
4 6 0 9 12 8 17 18 16
9 12 8 17 18 16 4 6 0
17 18 16 4 6 0 9 12 8
19 - a()
19
11
3
13
7
1
15
10
2
 b()
2 10 15 1 7 13 3 11 19
3 11 19 2 10 15 1 7 13
1 7 13 3 11 19 2 10 15
10 15 2 7 13 1 11 19 3
11 19 3 10 15 2 7 13 1
7 13 1 11 19 3 10 15 2
15 2 10 13 1 7 19 3 11
19 3 11 15 2 10 13 1 7
13 1 7 19 3 11 15 2 10
c()
41 205 307 29 150 273 77 238 399
69 230 393 57 218 319 21 145 267
37 158 279 61 225 387 49 210 313
207 301 45 153 269 30 239 397 78
233 389 70 219 317 58 147 261 25
159 277 38 227 381 65 213 309 50
305 47 201 270 33 149 398 79 237
390 73 229 318 59 217 265 27 141
278 39 157 385 67 221 310 53 209
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